El club comienza su andadura en la temporada 1968-69, con el nombre de Grupo Empresas, en el campo que unos vecinos nos dejan para prácticar el futbol, con mucha ilusión tanto los directivos como jugadores, se comienza con el vallado del campo, con tablas y mucho trabajo para todos; otro directivo cede el patio de su casa, para hacer los vestuarios, etc.
En Pulianas había mucha afición, ya hubo un pequeño equipo que se llamó Celta, de ahí un poco del nombre de Celtic, pero la verdad es que su fuente de inspiración (el nombre) surgió porque el Celtic de Glasgow fue por aquellos tiempos año 67 ó 68 , fue campeón de Europa, pero la verdadera grandeza de estos hombres, directivos jugadores y aficionados todos ellos amantes del fútbol, consistió en que con sus propias manos y esfuerzos físicos llegaron a tener un campo de fútbol en Pulianas, con muchos sacrificios, tuvieron que subir al campo y cortar cañas, bajárselas y ponerlas para cercar del campo.

En el año 2011, se hizo el proyecto y se llevo a efecto por fin, el poner cespec en el terreno de juego; realizándose otras obras de mejoras, así como la cantina, y alrrederores del terreno de juego, con pista para realizar carreras, estos nuevos proyectos se han llevado a cabo a través del Excmo. Ayuntamiento de Pulianas integramente el terreno de juego con fondos del municipio.