El fútbol empieza a practicarse en la parroquia de Elviña en la primera década del siglo pasado, aunque las primeras noticias contrastadas datan de 1920, año en el que se fija el nacimiento del equipo Rexumeiros, creado por un grupo de vecinos al frente del cual se encontraba Antonio Catoira.

En esa época no existían torneos oficiales y todos los partidos eran de carácter amistoso. El primero disputado por este equipo fue ante un rival de la Capital en el que militaba como portera Irene, cuya ama trascendía el ámbito regional.

Fue la semilla de lo que acabaría germinando como el club que hoy conocemos, como el Relámpago de Elviña.

Una vez concluida la Guerra Civil, empiezan a celebrarse en As Mariñas las competiciones con carácter oficial, en donde entra a participar el Relámpago a pesar de que la parroquia de Elviña pertenece al Ayuntamiento de La Coruña. Corría el año 1943 y era presidente, el primero en la historia del club, Francisco Cordero. Su nacimiento oficial, según consta en los archivos de la Federación Gallega de Fútbol, data del 12 de julio de 1944.

La siguiente década, la de los años 50, fue muy complicada para la entidad, aunque llegando a su final empezaron a recogerse los frutos de tanto sacrificio con el primer ascenso a la Primera División de As Mariñas. Era la temporada 1959-60.

Comienzan los sesenta, que fueron muy irregulares, pues al tiempo de tener que disputar varias promociones, el Relámpago consigue plantarse en su primera final de la Copa de La Coruña. En la temporada 1964-65 se enfrenta en el estadio de Riazor al Orzán, que acabó venciendo por 2-1. Intentó el Relámpago plantarse de nuevo en otra final y a punto estuvo de hacerlo en los siguientes años, pero se quedó a las puertas, se quedó en las semifinales.

Los éxitos se repiten, no siempre se quedan con la miel en ámpago consigue el logro más importante hasta ese momento: el ascenso a Primera Regional, con Manuel Quintana como presidente.
En la temporada 1978-79 el Relámpago consigue el logro más importante hasta ese momento: el ascenso a Primera Regional, con Manuel Quintana como presidente.
Continúan los años de altibajos, hasta alcanzar la campaña 1986-87 en la que el Relámpago se proclama campeón de Tercera Regional. Pero no fue el único triunfo, pues el equipo jugó una nueva final de la Copa de La Coruña en Riazor. Esta vez el rival fue el Sirgas. La victoria correspondió al conjunto de Elviña que se impuso por 1-0, con gol de Javi. Tres años antes, los juveniles se habían proclamado también campeones, participando en el Campeonato de Galicia.